Menentukan Invers Moore-Penrose dengan Metode Iteratif Orde Dua Berbasis Persamaan Penrose

Ikmalia, Aziza (2026) Menentukan Invers Moore-Penrose dengan Metode Iteratif Orde Dua Berbasis Persamaan Penrose. S1 thesis, Universitas Andalas.

	Text (Cover & Abstrak) 01. Cover & Abstrak.pdf - Published Version Download (263kB)
	Text (BAB I) 02. BAB I.pdf - Published Version Download (212kB)
	Text (BAB IV) 03. BAB IV.pdf - Published Version Download (259kB)
	Text (Daftar Pustaka) 04. Daftar Pustaka.pdf - Published Version Download (193kB)
	Text (Skripsi Fulltext) 05. Skripsi Fulltext.pdf - Published Version Restricted to Repository staff only Download (1MB) | Request a copy

Abstract

Invers Moore-Penrose merupakan generalisasi invers matriks yang dapat diterapkan pada matriks singular maupun non singular. Metode yang umum digunakan untuk menghitungnya adalah metode dekomposisi nilai singular. Namun, metode ini memiliki komputasi yang besar, terutama untuk matriks berukuran besar. Oleh karena itu, banyak berkembang metode numerik yang lebih efisien, salah satunya metode iteratif orde dua berbasis persamaan Penrose (1) AXA = A dan (2) XAX = X untuk menentukan invers Moore-Penrose dari sebarang matriks. Metode ini menghasilkan skema iteratif X_{k+1} = X_k − 2X_k ((AX_k)^{1/2} −I) dengan nilai awal X0 = αA∗, dimana α memenuhi syarat tertentu agar iterasi konvergen. Analisis konvergensi menggunakan dekomposisi nilai singular yang mengubah masalah konvergensi matriks menjadi skalar menunjukkan bahwa metode iteratif orde dua berbasis persamaan Penrose konvergen secara kuadratik ke invers Moore-Penrose. Selain itu, hasil uji numerik menunjukkan bahwa metode ini mampu mencapai konvergensi dengan jumlah iterasi yang relatif sedikit serta menghasilkan aproksimasi yang akurat. Dengan demikian, metode iteratif orde dua berbasis persamaan Penrose dapat menjadi alternatif yang efisien dalam menentukan invers Moore-Penrose, khususnya untuk matriks berukuran besar.

Actions (login required)

View Item