Sistem Deskriptor Diskrit Positif

Rahmalina, Widdya (2011) Sistem Deskriptor Diskrit Positif. S2 thesis, Universitas Andalas.

Text (Tesis Full Text) S2 Pasca Sarjana 2011 Widdya Rahmalina 0821222012.pdf - Published Version Restricted to Repository staff only Download (3MB)

Abstract

berikut: Diberikan suatu sistem persamaan beda (difference equations) linier sebagai Ex(k + 1) = Ax(k) + Bu(k), k∈Z+ dengan E, A E Rnxn, dan BE Rnxm. Dalam persamaan (1.1.1), x ∈ R" menyatakan vektor state (keadaan), u ∈ Rm menyatakan vektor input (kontrol). Notasi Rnxm menyatakan himpunan matriks-matriks riil berukuran nxm, R" menyatakan himpunan vektor berdimensi n, dan Z, menyatakan himpunan bilangan bulat non negatif. Dalam Canto (2008), sistem (1.1.1) dikatakan sistem deskriptor diskrit. Asumsikan bahwa sistem (1.1.1) dengan E, A, dan B tidak bergantung terhadap waktu (time-invariant). Selain itu, matriks E dan A saling komutatif dan ker Enker A = {0}. Untuk E singular, sistem (1.1.1) mempunyai solusi dengan kondisi awal x(0) yang konsisten, yaitu : k-1 x(k) = (EDA)*EDEX(0) + ΣED (EDA)k-i-1 i=0 Bu(i) q-1 (1-EED) (EAD) A Bu(k + i) (2) i=0 dengan q adalah indeks dari matriks E. Sistem deskriptor diskrit telah banyak digunakan dalam pemodelan bidang ekonomi, teknik, kimia dan sebagainya, sehingga solusi dari sistem tersebut diharapkan non negatif. Dalam tesis ini dikaji tentang syarat perlu dan syarat cukup agar sistem deskriptor diskrit adalah positif dengan kondisi awal yang konsisten. Selain itu, juga dikaji tentang syarat cukup yang menjamin agar R holdable terhadap sistem (1). Dengan metode aljabar linier dan invers Drazin, dibuktikan beberapa teorema agar sistem deskriptor diskrit adalah positif. Selain itu, diperoleh beberapa contoh sebagai ilustasi untuk memperkuat keberlakuan teorema-teorema yang telah dibuktikan. Teorema-teorema yang telah dikaji secara rinci dalam tesis ini adalah : 1. Dengan asumsi bahwa EED ≥ 0, EA = AE dan ker Enker A = {0}, maka syarat perlu dan cukup agar sistem deskriptor (E, A, B) positif adalah EDA ≥ 0, EDB≥0 dan (I-EDE)(EAP) ADB ≤ 0, vi = 0,1,..., q - 1 dengan q adalah indeks dari E. i 2. Dengan asumsi bahwa EED ≥ 0, EA = AE dan ker Enker A = {0}, dan jika ada suatu matriks FERmon sedemikian sehingga u(k) = Fx(k) yang memenuhi ED (A + BF) ≥ 0 maka syarat cukup agar himpunan R holdable terhadap sistem (E, A, B) adalah EBF = BFE atau (I - EED)ADBF = 0. 3. Jika himpunan R holdable terhadap sistem (E, A, B), maka ada suatu matriks FERmxn sedemikian ED (A + BF) ≥ 0. sehingga u(k) = Fx(k) yang memenuhi

Actions (login required)

View Item